Купите клетку или сделайте для щенка вольер. Оставляйте его там в то время, пока не можете за ним наблюдать (на ночь, когда уходите из дома). В вольере постелите пеленку для туалета, поставьте миску с водой и подстилку. Если пеленку сухая после сна или после еды, то сразу несите щенка на улицу. Выводить прийдется 5-6 раз в день. Постепенно щенок научиться терпеть и вы будете реже выводить и чаще выпускать из вольера.
Вы допустили ошибку, позволив щенку бегать по всей квартире. В таком возрасте щенок не может себя контролировать, и находясь далеко от своей пеленки, будет писать там, где приспичило. Ограничение жизненного пространства поможет щенку быстро найти свой туалет.